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数列收敛是什么意思有几种判定方法
所谓数列收敛，就是指某序列的值趋向于一个特定值，因而发展出一种数学理论叫极限（Limit）。
判定数列收敛的方法有几种：
（1）极限定义：如果对于任意给定正数$\varepsilon$，当$n$增大时，假设$\left
a_{k}-L\right
<\varepsilon$，即$a_{k}$在极限$L$的$\varepsilon$附近，则称序列$\left\{a_{n}\right\}$收敛于$L$，记作$a_{n} \longrightarrow L$。
（2）测试定义：相邻的两个元素$a_{n}$与$a_{n-1}$之间的绝对差值或相对差值绝对值小于某个正数$\delta$时，认为序列收敛。
（3）在区间$[l,r]$内逐渐收敛：当$a_{n}-L<\varepsilon$时，认为序列在$[l,r]$内逐渐收敛，并且极限$L$可以是该区间的任意一点。
（4）改进测试：当序列中元素的绝对值的最大值小于正数$\varepsilon$时，认为该序列收敛，这种判定方法可以称为“改进测试”，某些情况下它也可以检验收敛性。
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