2023西藏高考文科数学试卷(2021西藏高考数学文科)

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西藏高考文科数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题，共50分）

1. 已知1．76\lg 4+\lg 2=x，则x的值为（ ）

A. 8 B. 4 C. 6 D. 10

2. 若幂函数f（x）的定义域、值域均为实数集，则要求函数f（x）为奇函数，以下给出的判断不正确的是（ ）

A. 当x≠0，有f（-x）=f（x） B. 对任意x∈R，有f（-x）=f（x）

C. 对任意x∈[0,+∞)有f″（x）>0 D. 对任意x∈R有f′（x）>0

3. 若函数y=f（x）满足f（x-2）=f（x+1）-3，则满足f（2x+3）=3f（x+1）-6的是（ ）

A. 对任意x∈R都成立 B. 对任意x∈[-2,+∞)都成立

C. 对任意x∈[1,+∞)都成立 D. 对任意x∈[3,+∞)都成立

4. 对于函数f（x）=e^x-x^2，以下正确的是（ ）

A. 当x<0时，f（x）是减函数 B. 关于x轴有5个极小点

C. 当x<0时，f（x）是单调递增函数 D. 当x<0时，有f′（x）<0

第II卷（非选择题，共100分）

（一）填空题（每小题4分，共20分）

5. 已知函数f（x）=\frac{2^x+3^x+1}{x^2}，则f（2）的值是_____________________

6. 若2x+2y+5=0且x≠0，则y的值为____________________

7. 已知函数f（x）=\frac{3x^2-2x+1}{x^2+x-2}，则f′（x）的值为_____________________

8. 若复数z=2+3i满足

z-5

=

z+5

，则实数a的值为____________________

（二）解答题（每小题12分，共80分）

9. 已知不定积分f（x）=\int_{2}^{x}5\sqrt{2t+1}dt，其中x∈[2,+∞)，求f（x）的值

（解）由题知

f（x）=\int_{2}^{x}5\sqrt{2t+1}dt

=5\int_{2}^{x}\sqrt{2t+1}dt

设u=2t+1，则du=2dt

联立做积分，有

f（x）=5\times\int_{3}^{2x+1}\frac{1}{2\sqrt{u}}du

=5\times{\frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{3}}{2}}

∴f（x）=\frac{5(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3})}{2}

10. 已知空间三点A(1,2,3)，B(2,2,2)，C(3,3,-2)，且

AB

=\sqrt{8}，求叉积AB×AC的值

（解）设AB=(l1,l2,l3)，AC=(m1,m2,m3)，由

AB

=\sqrt{8}得

l1^2+l2^2+l3^2=8，

即有l1=2，l2=0，l3=\sqrt{4}

同理，AC=(3,-2,5)

则叉积AB×AC的值为

AB×AC=(-8-10\sqrt{4},-10-8\sqrt{4},20-8\sqrt{4})

= (-20\sqrt{4},-18\sqrt{4},12\sqrt{4})

∴叉积AB×AC的值为(20,18,12)\sqrt{4}