高三二轮数学专题

时间:2024/2/29 4:32:46 编辑:福途教育 标签:高考

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    高三二轮数学专题

    高三数学二轮复习问题二:

    1. 利用反证法证明:若正数a、b、c满足$a^2 - c^2 = 0 $ ,则a = c

    证明:设$ a ≠ c$,则有a>c或c>a

    若a>c,则有$a^2 - c^2 = (a - c)(a + c)> 0$

    若c>a,则有$a^2 - c^2 = (c - a)(c + a)< 0$

    两种情况都与题设$ a^2 - c^2 = 0$ 矛盾,即得证。

    2. 用数学归纳法证明:若正整数n≥4,且在n个数中每两个数之的绝对值不超过2,则这n个数中至少存在两个相等的数

    假设:n=4时,有4个数a,b,c,d满足每两个数之的绝对值不超过2

    分析:a,b,c,d有3种排列方式:

    ① $a ≤ b ≤ c ≤ d$,有$d-a≤2$ 当a=b=c=d时,a,b,c,d至少存在两个相等数;

    ② $a ≤ c ≤ b ≤ d$,有$d-a≤2 $ 同样为a=b=c=d时,a,b,c,d至少存在两个相等数;

    ③ $a ≤ d ≤ b ≤ c$,有$c-a≤2$ 同样为a=b=c=d时,a,b,c,d至少存在两个相等数;

    综上,n=4时,上述条件成立。

    假设:n=k时,有k个数满足前述条件,

    证明:将k+1个数任取一个(令其为a),则剩下的k个数都满足$d-a≤2$,

    即满足n=k时的情况,

    由刚才的证明可知,剩下的k个数至少存在两个相等的数,

    即原来的n+1 个数,至少存在两个相等的数。

    由归纳法,n ≥ 4时,在n个数中每两个数之的绝对值不超过2,这n个数中至少存在两个相等的数,得证。

    总结:以上是编辑:【龙菲菲】整理及AI智能原创关于《

    高三数学二轮复习问题二

    》优质内容解答希望能帮助到您。
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