本文解答了关于《高三数学二轮复习问题二》相关内容,同时关于1、高三二轮数学专题,2、高三数学二轮备考策略交流之二,3、高三二轮数学知识清单,4、高三数学二轮专题目录,5、高三数学二轮模式课,的相关问答本篇文章福途教育网小编也整理了进来,希望对您有帮助。
高三数学二轮复习问题二:
1. 利用反证法证明:若正数a、b、c满足$a^2 - c^2 = 0 $ ,则a = c
证明:设$ a ≠ c$,则有a>c或c>a
若a>c,则有$a^2 - c^2 = (a - c)(a + c)> 0$
若c>a,则有$a^2 - c^2 = (c - a)(c + a)< 0$
两种情况都与题设$ a^2 - c^2 = 0$ 矛盾,即得证。
2. 用数学归纳法证明:若正整数n≥4,且在n个数中每两个数之的绝对值不超过2,则这n个数中至少存在两个相等的数
假设:n=4时,有4个数a,b,c,d满足每两个数之的绝对值不超过2
分析:a,b,c,d有3种排列方式:
① $a ≤ b ≤ c ≤ d$,有$d-a≤2$ 当a=b=c=d时,a,b,c,d至少存在两个相等数;
② $a ≤ c ≤ b ≤ d$,有$d-a≤2 $ 同样为a=b=c=d时,a,b,c,d至少存在两个相等数;
③ $a ≤ d ≤ b ≤ c$,有$c-a≤2$ 同样为a=b=c=d时,a,b,c,d至少存在两个相等数;
综上,n=4时,上述条件成立。
假设:n=k时,有k个数满足前述条件,
证明:将k+1个数任取一个(令其为a),则剩下的k个数都满足$d-a≤2$,
即满足n=k时的情况,
由刚才的证明可知,剩下的k个数至少存在两个相等的数,
即原来的n+1 个数,至少存在两个相等的数。
由归纳法,n ≥ 4时,在n个数中每两个数之的绝对值不超过2,这n个数中至少存在两个相等的数,得证。
总结:以上是编辑:【龙菲菲】整理及AI智能原创关于《高三数学二轮复习问题二
》优质内容解答希望能帮助到您。