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高考数学重点必考知识归纳
(一)函数与方程
1、函数:
(1)定义:函数是一种特殊的数学关系,由一个变量(自变量)与另一变量(因变量)的对应关系;
(2)概念:函数的值域、定义域、增减性、单调性;
(3)特殊函数及其图象:指数函数、对数函数、幂函数及其组合;
(4)最值问题:利用一元函数定义域、增减性、极值点等性质判断最值;
(5)拟合问题:利用抛物线函数拟合二次曲线;
2、方程:
(1)一元一次方程:解法有:解析法、翻转法、比例分母转乘法等;
(2)一元二次方程:解法有:完全平方法、分式化简法、判别式法等;
(3)三角形求边长问题:利用正弦公式、余弦公式、正切公式等;
(4)统计方程:了解到概率密度函数,可利用概率分布求解;
(5)含有不等号的方程:可采用图解法求解相关的不等式;
(二)概率
1、利用全概率公式;
2、求事件的概率:采用“乘法定律”、贝叶斯定理,有条件概率;
3、求各种概率分布:了解到正态分布、超正态分布、指数分布、泊松分布;
4、独立性和条件独立性:判断两种或三种事件之间是否独立,有时需要采用联合概率分布;
5、随机变量:概念:均值、方、期望、估计量等;
(三)立体几何
1、解三角形面积的问题:有解三角形面积的相关公式及其求解;
2、棱及锥、圆柱体、球体等平面线段:概念、性质、体积表达式;
3、利用空间几何体相交理论求解有关物体的体积、表面积;
4、求某二维形状的体积:利用梯形、圆环、管及平行四边形公式求解;
(四)数理逻辑
1、命题的判断及其言语表达;
2、言语命题的逻辑形式化:等价关系原子命题的逻辑运算;
3、真值表及联结词的充分必要性:把言语命题形式化后,用真值表和联结词运算;
4、引入推论法则,解决言语命题的证明及解答问题;
5、重要论证技巧:演绎法、归纳法、反证法、四段论证法;
6、论证定律:德摩根定律、极大极小思想;
(五)组合数学
1、组合数学中的概念及其相关公式:组合数、排列数、笛卡儿积、离散概率、期望计算等;
2、概率题:组合数学与概率的交叉应用;
3、题的转化:及概率类题的转化技巧;
4、普遍性:用组合数学方法解决复杂的概率问题,如马尔可夫过程等。
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