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一元二次方程求根公式推导过程
一元二次方程：
ax2 + bx + c = 0
(1) 求a ≠ 0时的根：
根据公式：
x1 = [-b + √(b2 - 4ac)] / 2a
x2 = [-b - √(b2 - 4ac)] / 2a
公式推导过程：
令a ≠ 0, b, c 为实数
证明： ax2 + bx + c = 0时，有x1，x2满足ax12 + bx1 + c = 0 和 ax22 + bx2 + c = 0，
且x1 ≠ x2
充分性：
x1 = [-b + √(b2 - 4ac)] / 2a
x2 = [-b - √(b2 - 4ac)] / 2a
设x1 = p，x2 = q，
则有ax12 + bx1 + c = a(p2) + bp + c = 0，
ax22 + bx2 + c = a(q2) + bq + c = 0
而x1 ≠ x2，即p ≠ q，所以有
b2 - 4ac ≠ 0
所以，x1，x2满足ax12 + bx1 + c = 0 和 ax22 + bx2 + c = 0，
且x1 ≠ x2
必要性：
若有x1，x2满足ax12 + bx1 + c = 0 和 ax22 + bx2 + c = 0，
且x1 ≠ x2，
则有b2 - 4ac ≠ 0，
且x1 = p， x2 = q，
则有p ≠ q,
则有x1 = [-b + √(b2 - 4ac)] / 2a
x2 = [-b - √(b2 - 4ac)] / 2a
即证明： ax2 + bx + c = 0时，有x1，x2满足ax12 + bx1 + c = 0 和 ax22 + bx2 + c = 0，
且x1 ≠ x2
总结：以上是编辑：【訾林昌】整理及AI智能原创关于《一元二次方程求根公式推导过程
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