2023西藏小考数学试卷

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西藏高考理科数学试卷十

一、选择题:

1.设不等式组$2x-4＞0$的解集为$M$，若$m\in M$，则$m$的取值范围是（ ）

A. [0,$+\infty$)

B. [$-\infty$,0)

C. (0,$+\infty$)

D. ($-\infty$,0]

2.某高校向外校招收大学一年级3000名学生，按招生总分高低依次录取，若把某班前24名学生录取，则这24名学生的平均分比所有学生的平均分（ ）

A. 高

B. 低

C. 一样

D. 无法确定

3.已知函数$f(x)=x^2-2，x \in R $，若$x\neq0$，则$f(x)$的取值范围是（ ）

A. [$-\infty$,$+\infty$)

B. [$-2$,$+\infty$)

C. (2,$+\infty$)

D. [$-\infty$,2]

二、解答题：

1.已知圆$C_1$：$(x-2)^2+y^2=4$，圆$C_2$：$(x+2)^2+y^2=4$，点$O$为两圆的公共点，求：

（1）$C_1$和$C_2$的斜率分别为多少？

（2）点$O$的坐标是多少？

（3）证明：$O$为两圆的公共点。

（1）$C_1$的斜率：由$(x-2)^2+y^2=4$可得$$\frac{-2x+4}{2y}=\frac{y}{x-2}\Rightarrow m_1=\frac{y}{x-2}$$

$C_2$的斜率：由$(x+2)^2+y^2=4$可得$$\frac{2x+4}{2y}=\frac{y}{x+2}\Rightarrow m_2=\frac{y}{x+2}$$

（2）设$O(x_0, y_0)$，则有$(x_0-2)^2+y_0^2=4$，$(x_0+2)^2+y_0^2=4$，

解上式得$x_0=0$，$y_0=\pm 2$，

故点$O(-2, 0)$或$O(2,0)$为两圆的公共点，又$O(2, 0)$，

（3）设$A(-2, 0)$为$C_1$的一个交点，$B(2, 0)$为$C_2$的一个交点，

连接$OA$、$OB$，则$\overline{OA}=\overline{OB}$，

易知$A$、$B$是圆$C_1$、$C_2$共同的点，即$O$为两圆的公共点。