三角函数推导公式——三倍角公式推导(三角函数 三倍角)

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三角函数推导公式——三倍角公式推导

三倍角公式：

$ sin3A = 3sinA - 4sin^{3}A$

推导：

令$H=sinA,$

则根据三角函数性质，

$ sin3A $

$= sin (2A+A) $

$= sin2A \cdot sinA + cos2A \cdot cosA $

$= 2sinA \cos A + (1-2sin^{2}A)\cdot cosA $

$= sinA \cdot (2\cos A + 1-2sin^{2}A) $

$= sinA \cdot (2\cos A + 1 - 2H^{2}) $

$= sinA \cdot [(2H-2H^{3}) + 1] $

$= 3sinA - 4H^{3}\cdot sinA $

$ = 3H - 4H^{3} $

即：$sin3A = 3sinA - 4sin^{3}A$