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人教版高中数学必修四知识点总结
一、空间向量
1. 向量的定义：在空间中，能描绘一条直线的有向量，也叫作空间向量，用线段箭头表示，可由两个相应的实数确定。
2. 向量的特点：向量有方向，有大小，代表空间中两个点间的实际距离以及这两个点间连续路径的方向。
3. 向量的运算：向量的加法及减法：数量积、点积。
二、相似三角形
1. 相似三角形的定义：两个三角形，它们的相应角相等，且其中两个边比等于两个边之间的比。
2. 相似三角形的准则：
① 同时具有两个等腰角的直角三角形，它们的非直角边比等于它们的相邻角的正弦值。
② 给定一个三角形，且已知三条边的比，则可以确定这个三角形的图形。
3. 相似三角形的关系：相似三角形的三边比相等，它们的所有内角和外角相等。
三、柯西定理
1. 柯西定理的定义：柯西定理（Koch Snowflake Theorem）是数学家卡尔·柯西在1904年发表的一个关于渐进函数的定理：当函数f（x）渐进可导函数时，其衍生函数的在x = a的限制总是存在的，即f（a）的衍生函数不可能是零函数。
2. 柯西定理的应用：在数学物理方面，柯西定理用于证明物理规律，比如热力学定律、流体力学定律以及电磁学定律。
3. 柯西定理的推广：柯西定理被推广到微分方程上，即“柯西微分定理”：当微分方程上的函数拥有连续的衍生函数时，它的解可以在满足一定条件的区域内满足Lipschitz条件。
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