考研中涉及到的三角函数公式有多少题(考研数学三角函数公式大全)

考研数学中三角函数公式是解决相关问题关键。以下是一些核心公式：

1. 基本公式：sin?(α),cos?(α),tan?(α)\sin(\alpha), \cos(\alpha), \tan(\alpha)sin(α),cos(α),tan(α) 分别表示角度 α\alphaα 正弦、余弦和正切。

2. 和化积公式：

   • sin?(α)cos?(β)=12[sin?(α+β)+sin?(α−β)]\sin(\alpha)\cos(\beta) = \frac{1}{2}[\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta)]sin(α)cos(β)=21?[sin(α+β)+sin(α−β)]
   • cos?(α)sin?(β)=12[sin?(α+β)−sin?(α−β)]\cos(\alpha)\sin(\beta) = \frac{1}{2}[\sin(\alpha + \beta) - \sin(\alpha - \beta)]cos(α)sin(β)=21?[sin(α+β)−sin(α−β)]
   • cos?(α)cos?(β)=12[cos?(α+β)+cos?(α−β)]\cos(\alpha)\cos(\beta) = \frac{1}{2}[\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta)]cos(α)cos(β)=21?[cos(α+β)+cos(α−β)]
   • sin?(α)sin?(β)=−12[cos?(α+β)−cos?(α−β)]\sin(\alpha)\sin(\beta) = -\frac{1}{2}[\cos(\alpha + \beta) - \cos(\alpha - \beta)]sin(α)sin(β)=−21?[cos(α+β)−cos(α−β)]

3. 倍角公式：

   • sin?(2α)=2sin?(α)cos?(α)\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)sin(2α)=2sin(α)cos(α)
   • cos?(2α)=cos?2(α)−sin?2(α)=2cos?2(α)−1=1−2sin?2(α)\cos(2\alpha) = \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) = 2\cos^2(\alpha) - 1 = 1 - 2\sin^2(\alpha)cos(2α)=cos2(α)−sin2(α)=2cos2(α)−1=1−2sin2(α)
   • tan?(2α)=2tan?(α)1−tan?2(α)\tan(2\alpha) = \frac{2\tan(\alpha)}{1 - \tan^2(\alpha)}tan(2α)=1−tan2(α)2tan(α)?

4. 半角公式：

   • sin?(α2)=1−cos?(α)2\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \sqrt{\frac{1 - \cos(\alpha)}{2}}sin(2α?)=21−cos(α)??
   • cos?(α2)=1+cos?(α)2\cos\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \sqrt{\frac{1 + \cos(\alpha)}{2}}cos(2α?)=21+cos(α)??
   • tan?(α2)=1−cos?(α)sin?(α)\tan\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{1 - \cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}tan(2α?)=sin(α)1−cos(α)?

5. 导公式：我们机构sin?(−α)=−sin?(α)\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)sin(−α)=−sin(α) 和 cos?(−α)=cos?(α)\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)cos(−α)=cos(α) 等。

掌握这些公式有助于提高解题效率和准确性。